¿Cuánta matemática hay en los sudokus?

Este artículo, publicado en la revista Pensamiento Matemático el año 2016, trata de realizar una descripción lo más completa posible del juego del sudoku. Se comentan sus principales características, las estrategias de resolución, sus niveles de dificultad, sus múltiples variantes y, sobre todo, el fundamento matemático que subyace en el mismo. El principal objetivo que se persigue es mostrar al ciudadano normal, sin preparación específica en matemáticas, que este juego es muy interesante, divertido y apto para ser considerado por cualquiera, a pesar de ser un juego en el que se incluyen números, con las connotaciones negativas que este hecho supone para la mayor parte de las personas. Interesante artículo para ampliar el conocimiento sobre este juego que puede utilizarse como recurso pedagógico.

En términos generales, el Sudoku  es un juego matemático que se inventó a finales de la década de 1970, adquirió popularidad en Japón en la década de 1980 y se dio a conocer en el ámbito internacional en 2005 cuando numerosos periódicos empezaron a publicarlo en su sección de pasatiempos. El sudoku se presenta normalmente como una tabla de 9 × 9, compuesta por subtablas de 3 × 3 denominadas "regiones" (también se le llaman "cajas" o "bloques"). Algunas celdas ya contienen números, conocidos como "números dados" (o a veces "pistas"). El objetivo es rellenar las celdas vacías, con un número en cada una de ellas, de tal forma que cada columna, fila y región contenga los números del 1 al 9 solo una vez.  Además, cada número de la solución aparece solo una vez en cada una de las tres "direcciones", de ahí viene que "los números deben estar solos" que evoca el nombre del juego.  Un sudoku está bien planteado si la solución es única, además siempre corresponde a un cuadrado latino, es decir, a una matriz de n×n elementos en la que cada casilla está ocupada por uno de los n símbolos de tal modo que cada uno de ellos aparece exactamente una vez en cada columna y en cada fila. Los cuadrados latinos se dan como una tabla de multiplicar empleadas para operar en los cuasigrupos y que son aplicables para la elaboración de experimentos numéricos.

Un sudoku bien hecho solo puede tener una solución. G. Mcguire​ cree haber probado que un cuadrado latino con menos de 17 pistas necesariamente tendrá múltiples soluciones (si la tiene). Es decir, para ser bien planteado es condición necesaria que un sudoku deba tener al menos 17 pistas. La construcción de un sudoku puede ser realizada a mano eficientemente predeterminando las posiciones de los números dados y asignándoles valores para realizar un proceso deductivo. Los rompecabezas sudoku que aparecen en la mayoría de los periódicos del Reino Unido aparentemente son generados por ordenador. El desafío para los programadores de sudokus es enseñar a un programa cómo construir rompecabezas inteligentes, de manera que no se puedan distinguir de aquellos realizados por humanos; Wayne Gould necesitó retocar su popular programa durante seis años para creer que había alcanzado ese nivel.

Fuente: Becerra, Alberto; Núñez, Juan; Perea, José María (2016) ¿Cuánta matemática hay en los sudokus?. Revista Pensamiento Matemático, Vol 6, Nº 1, pags 113-136. Sección juegos y rarezas matemáticas. España. Recuperado de dialnet.unirioja.es