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Juegos matemáticos. Las matemáticas del cubo de Rubik

Esta semana compartimos como recurso didáctico un documento que permite profundizar en las potencialidades de aprendizaje matemático de un “juguete” mundialmente conocido: el cubo de Rubik.  El famoso cubo de Rubik fue inventado en el año 1974 por un escultor y profesor de Arquitectura de la Universidad de Budapest, en Hungría, llamado Ernö Rubik, lo que dio origen al nombre del cubo. El propósito fue explicar a sus alumnos algunos conceptos relacionados con el volumen y el espacio, pero luego de algún tiempo el juego se hizo tan famoso que fue lanzado al mercado internacional. Hoy por hoy, es posible encontrar diferentes versiones de este cubo, con otras formas y diversos niveles de complejidad, que favorecen el desarrollo de un pensamiento matemático a los jugadores, dado que deben aplicar algoritmos matemáticos y resolver problemas para resolverlo correctamente. Es un entretenido y útil material.

De acuerdo con la descripción entregada en EcuRed, el cubo de Rubik es un bloque cúbico con su superficie subdividida de modo que cada cara consiste en nueve cuadrados. Cada cara se puede rotar, dando el aspecto de una rebanada entera del bloque que rota sobre sí mismo. Esto da la impresión de que el cubo está compuesto de 27 cubos más pequeños (3 × 3 × 3). En su estado original cada cara del cubo es de un color, pero la rotación de cada una de estas permite que los cubos más pequeños sean combinados de muchas maneras. Tal es así que el cubo puede tener más de 43 trillones de diversas posiciones. Esto deriva de que, por una parte, podemos combinar entre sí, de cualquier forma, todas las esquinas, lo que da lugar a 8 posibilidades. Con las aristas pasa lo mismo, es decir, que podemos combinarlas de todas las formas posibles lo que da lugar a 12 posibilidades, pero la permutación total de esquinas y aristas debe ser par, lo que nos elimina la mitad de las posibilidades. Por otra parte, podemos rotar todas las esquinas como queramos, salvo una, sin cambiar nada más en el cubo. La orientación de la última esquina vendrá determinada por la que tengan las otras siete y esto nos crea 37 posibilidades.

El objetivo básico del juego es restaurar el cubo a su condición original. Se deben utilizar las diferentes rotaciones que el cubo permite, en cada uno de sus lados, para ir llevando cada pieza a su correcta ubicación, logrando así que cada cara sea de un único color. El cubo está formado por 3 clases distintas de piezas: las centrales, las aristas y las esquinas. Cada una de estas piezas se caracteriza porque poseen 1, 2 o 3 colores respectivamente. Es importante notar que en realidad son las aristas y las esquinas las que se mueven, pues las piezas centrales siempre guardan la misma posición relativa entre ellas. Todos los movimientos que pueden hacerse con el cubo se reducen a girar una o más veces las caras del cubo, sin desplazar de su posición las piezas centrales.


Romero, Ramón Esteban (2013) Las matemáticas del cubo de Rubik. Revista de Investigación Pensamiento Matemático, Vol III, Nº 2, pag 097-110. ISSN 2174-0410. Sección Juegos Matemáticos. Universidad Politécnica de Madrid, España. Recuperado de caminos.upm

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