Visualizar y demostrar
El documento destacado que presentamos a continuación fue publicado por el Grupo Patagónico de Didáctica de la Matemática, en Argentina. En esta oportunidad el tema son las visualizaciones en matemática, aportando información teórica y práctica al respecto. Sobre los referentes teóricos, el documento alude a que la investigación matemática ha utilizado diferentes recursos para su desarrollo: el lenguaje coloquial, el lenguaje simbólico y las figuras. Fueron dos las razones fundamentales para introducir las imágenes en los textos: sustituir con figuras apropiadas largas explicaciones y facilitar el razonamiento mental basado en la intuición gráfica. Pasó bastante tiempo para ver un avance en el uso de las imágenes y solo desde hace aproximadamente treinta años que este tópico despertó el interés en lo que se dio en llamar “demostraciones sin palabras”. Los avances tecnológicos han permitido el desarrollo de nuevas ramas de la matemática utilizando un nuevo concepto de imágenes: las virtuales. Ahora bien, el uso de las imágenes tiene detractores que aseguran que el razonamiento debería basarse en el discurso formal, académico; y otros que opinan que lo problemas matemáticos se realizan mejor si se empieza por la visualización.
Es posible hablar de la visualización como un sinónimo de razonamiento visual y en su definición es importante considerar que no se trata solo de una cuestión perceptiva, sino que implica argumentos analíticos que van dirigiendo cada etapa en la resolución de un problema. Una de sus definiciones se relaciona con la capacidad, el proceso y producto de la creación, interpretación, uso y reflexión sobre figuras, imágenes, diagramas, en nuestra mente, sobre el papel o con herramientas tecnológicas con el propósito de representar y comunicar información, pensar y desarrollar ideas y avanzar en la comprensión. Las ideas, conceptos, y métodos de la matemática presentan una gran riqueza de contenidos visuales, representables intuitivamente, geométricamente, cuya utilización resulta muy provechosa, tanto en las tareas de presentación y manejo de tales conceptos y métodos como en la manipulación con ellos para la resolución de los problemas de campo. Esta forma de actuar con atención explícita a las posibles representaciones concretas en cuanto devela las relaciones abstractas que al matemático interesan, también permite definir la visualización en matemática.
En general, la visualización proporciona una manera casi sin esfuerzo de adquirir nueva información, y sus resultados a menudo vienen con claridad. Es posible señalar que el proceso de visualización requiere de dos tipos de habilidades: las relacionadas con la captación de representaciones visuales externas y las relacionadas con el procesamiento de imágenes mentales. Para muchos, la articulación entre visualización y razonamiento está en la base de toda actividad matemática, de hecho, en la investigación matemática la demostración no es más que la última etapa del proceso. Antes de que pueda haber demostraciones, debe haber todo un camino recorrido. Esta etapa exploratoria de pensamiento matemático se favorece al construir una imagen general de las relaciones, y tal imagen puede favorecerse con la visualización. Si grandes matemáticos necesitan pensar visualmente, ¿por qué negarles ese proceso de pensamiento a los estudiantes?
Rabino, Adriana; Bressan, Ana (2018). Visualizar y demostrar. Grupo patagónico de Didáctica de la Matemática, Sección Publicaciones. Argentina. Recuperado de gpdmatematica.org.ar
